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AI产品司理需求了解的微积分通识

admin 2019-09-07 268人围观 ,发现0个评论

前两篇笔者分别为咱们介绍了AI产品司理需求了解的概率论通识和线性代数通识,本篇文章中,笔者将持续为你介绍AI产品司理需求了解的微积分通识,供咱们一参阅学习。

1665年,牛顿从剑桥大学毕业了,英国迸发瘟疫,校园封闭,牛顿回到家园逃避瘟疫,在家园牛顿被苹果砸了一下,发明晰流数法、发现了色散,并提出了万有引力定律。

牛顿其时提出的流数法,便是咱们所说的微积分。但是牛顿其时并没有把它看得太重,仅仅把它作为数学东西,是自己研讨物理问题时的副产品,也没有把这种办法公之于众。

十年之后,莱布尼茨了解到牛顿的数学作业并在1684年,接连宣布了两篇论文,正式提出了微积分的思维,牛顿得知后经过英国皇家科学院揭露责备莱布尼茨,没有提及自己,所以之后在谈到微积分公式,咱们称之为“牛顿-莱布尼茨公式”。

一、什么是微积分

圆的面积公式是什么?

其间S是圆的面积,是圆周率,R是圆的半径。那么这个公式是怎样得到的?

首要,咱们画一个圆,这个圆的半径为R,周长为C。咱们知道,圆的周长与直径的比界说为圆周率,因而:

咱们把圆切割成许多个小扇形,再然后,咱们把这些扇形拼在一起,这样就形成了一个挨近于长方形的图形。如下图:

能够幻想,假如圆切割的越细,拼好的图形就越挨近长方形。假如圆切割成无限多份,那么拼起来便是一个严厉的长方形了。

并且,这个长方形的面积与圆的面积是持平的。

咱们要求圆的面积,只需求求出这个长方形的面积就能够了。这个长方形的宽便是圆的半径R,而长方形的长是圆周长的一半。

依据长方形的面积公式“长方形面积=长乘宽”,咱们得到圆的面积公式:

其实,这个推导进程很简单,那便是先无限切割,再把这无限多份求和。切割便AI产品司理需求了解的微积分通识是微分,求和便是积分,这便是微积分的基本思维。

1. 微分

由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx接近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思维是无量切割。

微分是函数改变量的线性首要部分,微积分的基本白日焰火概念之一。

2. 积分

关于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分能够理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确认的实数值)。

二、微积分的运用

1. 王元买瓜

不知道咱们听没听说过王元买瓜的故事:

魏歪脖的西瓜卖得好,不称重,分大瓜小瓜卖,大瓜3块一个,小瓜1块一个。看到大瓜小瓜尺度不同不是很大,所以许多人买小瓜。

王先生和王太太过来买瓜,王太太看了看计划挑一个小的,却听见王元先生说:“咱买那个大的。”

“大的贵3倍呢……”王太太犹疑。“大的比小的值。”王先生说。

王太太挑了两个大瓜,交了钱,看看他人都在抢小瓜,好像又有些犹疑。王先生看出她犹疑,笑笑说:“你吃瓜吃的是什么?吃的是容积,不是面积。那小瓜的半径是大瓜的2/3稍弱,容积但是按立方算的。小的容积不到大的30%,当然买大的赚。”

王太太点点头,又摇摇头:“你算得不对,那大西瓜皮厚,小西瓜还皮薄呢,算容积,恐怕仍是买大的吃亏。”

却见王先生胸中有数,点点头道:“你别忘了那小西瓜的瓜皮却是3个瓜的,大西瓜只要1个,哪个皮多你再算算表面积看。”

王太太说:“头疼,我不算了。”两个人抱了西瓜回家,留下魏歪脖看得呆若木鸡。

这儿略微说一下,王元,闻名数学家,院士AI产品司理需求了解的微积分通识,华罗庚数学奖得主,首要研讨范畴是解析数论。他曾任研讨室主任、所长、所学术委员会主任、我国数学会理事长、《数学学报》主编,联邦AI产品司理需求了解的微积分通识德国《剖析》杂志修改。

这儿西瓜皮的体积核算就要用到多重积分的常识,这个问题其实是核算大球和三个小球体积和的巨细比较。咱们知道球体检核算公式:

经过核算可得大球体积是小球体积的3.37倍,然后再依据球表面积核算公式:

经过核算可得大球表面积是小球表面积的0.75倍。那这样算来,体积相同,皮三个小瓜比一个大瓜大,那仍是买大的合算。

2. 薯片掉地上还能吃吗

薯片,咱们都知道,一般都是一个弧面,一个弧面掉在一个平面上面,学霸说,这是一个相切触摸,相切触摸便是说两个面其实是相交于一条线,而一条线在二维上面的面积积分等于零,那么问题处理了。

一个薯片掉在地上脏了吗?脏了。脏了多少?脏了一根线。一根线AI产品司理需求了解的微积分通识的面积是多少呢?等于零,所以没脏。

这便是微分理念里的无限小,终究无限趋近于零的理念。

《庄子•全国》所说的至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一。翻译过来便是大到没有外界,称之为无量大。小到没有内含,称之为无量小。这儿提出的概念正是前期数学家脑子里的无量大无量小。

总结

微积分创建的直接推动力是现代科技的开展,有用的处理了变速运动的瞬时速度,比方行星椭圆轨道运行时的瞬时速度、曲线上的某个点的切线;比方望远镜设计时要确认透镜曲面的法线、函数的最大、最小值;比方核算炮弹的最大射程等……成为了研讨数、图形、运动以及改变的一把钥匙。

现在的人工智能更多是根据机器学习,其间许多算法都需求微积分这个东西。

相关概念有凸优化、多元函数、偏导、神经网络中反向传达运用的链式法则、用多项式迫临描绘高阶导数的泰勒级数、牛顿法、梯度下降法等等。

#相关阅览#

《AI产品司理需求了解的概率论通识:4个概念3个问题》

《AI产品司理需求了解的线性代数通识》

作者:老张,宜信集团稳妥事业部智能稳妥产品负责人,运营军师联盟创始人之一,《运营实战手册》作者之一。

本文由 @老张 原创发布于人AI产品司理需求了解的微积分通识人都是产品司理。未经许可,制止转载。

题图来自Unsplash,根据 CC0 协议。

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